समाधान 12x^2+36x+27=0

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+12x+9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx+9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 लाई \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

2x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, 2x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$12x^{2}+36x+27=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 12 ले, b लाई 36 ले र c लाई 27 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

36 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

-48 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

-1296 मा 1296 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{36}{24}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-36}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$12x^{2}+36x+27=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 27 घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

27 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$12x^{2}+36x=-27$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12 द्वारा भाग गर्नाले 12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

36 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-27}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{4} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=-\frac{3}{2}$$