समाधान 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$12x^{2}+25x-45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 12 ले, b लाई 25 ले र c लाई -45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

2160 मा 625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{2785} मा -25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -25 बाट \sqrt{2785} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$12x^{2}+25x-45=0$$

समीकरणको दुबैतिर 45 जोड्नुहोस्।

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

0 बाट -45 घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}+25x=45$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12 द्वारा भाग गर्नाले 12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{45}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

2 द्वारा \frac{25}{24} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{25}{12} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{25}{24} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{25}{24} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{15}{4} लाई \frac{625}{576} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

कारक x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{25}{24} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$