समाधान 116=n/2[50+(n-1)-3]

$$116 = \frac { n } { 2 } [ 50 + ( n - 1 ) - 3 ]$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\sqrt{761}-23\approx 4.586228448$$

$$n=-\sqrt{761}-23\approx -50.586228448$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$232=n\left(50+n-1-3\right)$$

49 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$232=n\left(49+n-3\right)$$

46 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$232=n\left(46+n\right)$$

n लाई 46+n ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$232=46n+n^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$46n+n^{2}=232$$

दुवै छेउबाट 232 घटाउनुहोस्।

$$46n+n^{2}-232=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n^{2}+46n-232=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 46 ले र c लाई -232 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\left(-232\right)}}{2}$$

46 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-46±\sqrt{2116-4\left(-232\right)}}{2}$$

-4 लाई -232 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-46±\sqrt{2116+928}}{2}$$

928 मा 2116 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-46±\sqrt{3044}}{2}$$

3044 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{761} मा -46 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{2\sqrt{761}-46}{2}$$

-46+2\sqrt{761} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\sqrt{761}-23$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -46 बाट 2\sqrt{761} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-2\sqrt{761}-46}{2}$$

-46-2\sqrt{761} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=-\sqrt{761}-23$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\sqrt{761}-23 n=-\sqrt{761}-23$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$232=n\left(50+n-1-3\right)$$

49 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$232=n\left(49+n-3\right)$$

46 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$232=n\left(46+n\right)$$

n लाई 46+n ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$232=46n+n^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$46n+n^{2}=232$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$n^{2}+46n=232$$

2 द्वारा 23 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 46 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 23 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+46n+23^{2}=232+23^{2}$$

23 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+46n+529=232+529$$

529 मा 232 जोड्नुहोस्

$$n^{2}+46n+529=761$$

कारक n^{2}+46n+529। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+23\right)^{2}=761$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+23\right)^{2}}=\sqrt{761}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+23=\sqrt{761} n+23=-\sqrt{761}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 23 घटाउनुहोस्।

$$n=\sqrt{761}-23 n=-\sqrt{761}-23$$