समाधान 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\frac{75}{2} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 75 गुणा गर्नुहोस्।

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

दुवै छेउबाट 112 घटाउनुहोस्।

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{75}{2} ले, b लाई 6 ले र c लाई -112 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4 लाई -\frac{75}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150 लाई -112 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16800 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2 लाई -\frac{75}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{4191} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191} लाई -75 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2i\sqrt{4191} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191} लाई -75 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\frac{75}{2} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 75 गुणा गर्नुहोस्।

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{75}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{75}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} को उल्टोले 6 लाई गुणन गरी 6 लाई -\frac{75}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} को उल्टोले 112 लाई गुणन गरी 112 लाई -\frac{75}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

2 द्वारा -\frac{2}{25} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{25} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{25} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{25} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{224}{75} लाई \frac{4}{625} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{25} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$