समाधान 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$1+20x-49x^{2}=11$$

दुवै छेउबाट 11 घटाउनुहोस्।

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -49 ले, b लाई 20 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

-1960 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

2 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{390} मा -20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-20+2i\sqrt{390} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 2i\sqrt{390} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-20-2i\sqrt{390} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$1+20x-49x^{2}=11$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$20x-49x^{2}=11-1$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$20x-49x^{2}=10$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-49x^{2}+20x=10$$

दुबैतिर -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 द्वारा भाग गर्नाले -49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

20 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

10 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

2 द्वारा -\frac{10}{49} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{20}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{10}{49} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{10}{49} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{10}{49} लाई \frac{100}{2401} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

कारक x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{10}{49} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$