समाधान 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$11y^{2}+y=2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$11y^{2}+y-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 11 ले, b लाई 1 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

88 मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

2 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{89} मा -1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \sqrt{89} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$11y^{2}+y=2$$

दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

11 द्वारा भाग गर्नाले 11 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

2 द्वारा \frac{1}{22} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{11} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{22} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{22} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{11} लाई \frac{1}{484} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

कारक y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{22} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$