समाधान 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 3y^{2} घटाउनुहोस्।

$$11y-3y^{2}=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$11y-3y^{2}+4=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3y^{2}+ay+by+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 11 दिन्छ।

$$a=12 b=-1$$

-3y^{2}+11y+4 लाई \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

-3y^{2}+12y मा 3y खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -y+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -y+4=0 र 3y+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3y^{2} घटाउनुहोस्।

$$11y-3y^{2}=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 11 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

48 मा 121 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-11±13}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -11 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-11±13}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-24 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3y^{2} घटाउनुहोस्।

$$11y-3y^{2}=-4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3y^{2}+11y=-4$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

11 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-4 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

2 द्वारा -\frac{11}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई \frac{121}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

कारक y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{6} जोड्नुहोस्।

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$