समाधान 11x^2-26x-21=0

$$11 x ^ { 2 } - 26 x - 21 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{7}{11}\approx -0.636363636$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 11x^{2}+ax+bx-21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-26 ab=11\left(-21\right)=-231$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -231 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-231 3,-77 7,-33 11,-21$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-231=-230 3-77=-74 7-33=-26 11-21=-10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -26 दिन्छ।

$$a=-33 b=7$$

11x^{2}-26x-21 लाई \left(11x^{2}-33x\right)+\left(7x-21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(11x^{2}-33x\right)+\left(7x-21\right)$$

11x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$11x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(11x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र 11x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{7}{11}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$11x^{2}-26x-21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 11 ले, b लाई -26 ले र c लाई -21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\left(-21\right)}}{2\times 11}$$

-26 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\left(-21\right)}}{2\times 11}$$

-4 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\left(-21\right)}}{2\times 11}$$

-44 लाई -21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+924}}{2\times 11}$$

924 मा 676 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1600}}{2\times 11}$$

1600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±40}{2\times 11}$$

-26 विपरीत 26हो।

$$x=\frac{26±40}{2\times 11}$$

2 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{26±40}{22}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{26±40}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 मा 26 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{66}{22}$$

66 लाई 22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{26±40}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 26 बाट 40 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{22}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{22} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{11}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=-\frac{7}{11}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$11x^{2}-26x-21=0$$

समीकरणको दुबैतिर 21 जोड्नुहोस्।

$$11x^{2}-26x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$11x^{2}-26x=-\left(-21\right)$$

0 बाट -21 घटाउनुहोस्।

$$11x^{2}-26x=21$$

दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{11x^{2}-26x}{11}=\frac{21}{11}$$

11 द्वारा भाग गर्नाले 11 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{26}{11}x=\frac{21}{11}$$

2 द्वारा -\frac{13}{11} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{26}{11} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{11} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{26}{11}x+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{21}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{11} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{26}{11}x+\frac{169}{121}=\frac{21}{11}+\frac{169}{121}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{21}{11} लाई \frac{169}{121} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{26}{11}x+\frac{169}{121}=\frac{400}{121}$$

कारक x^{2}-\frac{26}{11}x+\frac{169}{121}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{400}{121}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{121}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{11}=\frac{20}{11} x-\frac{13}{11}=-\frac{20}{11}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{11} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{7}{11}$$