समाधान 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$11x^{2}-10x+13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 11 ले, b लाई -10 ले र c लाई 13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-4 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

-44 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

-572 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

-472 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

2 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{118} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

10+2i\sqrt{118} लाई 22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 2i\sqrt{118} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

10-2i\sqrt{118} लाई 22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$11x^{2}-10x+13=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

13 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$11x^{2}-10x=-13$$

दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

11 द्वारा भाग गर्नाले 11 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

2 द्वारा -\frac{5}{11} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{10}{11} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{11} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{11} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{13}{11} लाई \frac{25}{121} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

कारक x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{11} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$