समाधान 11x^2+40x-112=0

$$11 x ^ { 2 } + 40 x - 112 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{4 \sqrt{102} - 20}{11} \approx 1.854365432$$

$$x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}\approx -5.490729068$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$11x^{2}+40x-112=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 11 ले, b लाई 40 ले र c लाई -112 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 11\left(-112\right)}}{2\times 11}$$

40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 11\left(-112\right)}}{2\times 11}$$

-4 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-44\left(-112\right)}}{2\times 11}$$

-44 लाई -112 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4928}}{2\times 11}$$

4928 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-40±\sqrt{6528}}{2\times 11}$$

6528 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{2\times 11}$$

2 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{22}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{102} मा -40 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{102}-40}{22}$$

-40+8\sqrt{102} लाई 22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4\sqrt{102}-20}{11}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -40 बाट 8\sqrt{102} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-8\sqrt{102}-40}{22}$$

-40-8\sqrt{102} लाई 22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4\sqrt{102}-20}{11} x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$11x^{2}+40x-112=0$$

समीकरणको दुबैतिर 112 जोड्नुहोस्।

$$11x^{2}+40x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

-112 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$11x^{2}+40x=-\left(-112\right)$$

0 बाट -112 घटाउनुहोस्।

$$11x^{2}+40x=112$$

दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{11x^{2}+40x}{11}=\frac{112}{11}$$

11 द्वारा भाग गर्नाले 11 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{40}{11}x=\frac{112}{11}$$

2 द्वारा \frac{20}{11} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{40}{11} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{20}{11} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{40}{11}x+\left(\frac{20}{11}\right)^{2}=\frac{112}{11}+\left(\frac{20}{11}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{20}{11} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{40}{11}x+\frac{400}{121}=\frac{112}{11}+\frac{400}{121}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{112}{11} लाई \frac{400}{121} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{40}{11}x+\frac{400}{121}=\frac{1632}{121}$$

कारक x^{2}+\frac{40}{11}x+\frac{400}{121}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{20}{11}\right)^{2}=\frac{1632}{121}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{20}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1632}{121}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{20}{11}=\frac{4\sqrt{102}}{11} x+\frac{20}{11}=-\frac{4\sqrt{102}}{11}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{20}{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4\sqrt{102}-20}{11} x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}$$