समाधान 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

11 प्राप्त गर्नको लागि 11 र 1 गुणा गर्नुहोस्।

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

दुवै छेउबाट 11 घटाउनुहोस्।

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

19 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -10 ले, b लाई 44 ले र c लाई 19 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

44 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

40 लाई 19 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

760 मा 1936 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

2 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{674} मा -44 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674} लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -44 बाट 2\sqrt{674} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674} लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

11 प्राप्त गर्नको लागि 11 र 1 गुणा गर्नुहोस्।

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

-19 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$-10t^{2}+44t=-19$$

दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10 द्वारा भाग गर्नाले -10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{44}{-10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

2 द्वारा -\frac{11}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{22}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{19}{10} लाई \frac{121}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

कारक t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{5} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$