समाधान 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$11x^{2}+9x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 11 ले, b लाई 9 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

-4 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

-44 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

-176 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

-95 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

2 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{95} मा -9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट i\sqrt{95} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$11x^{2}+9x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$11x^{2}+9x=-4$$

दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

11 द्वारा भाग गर्नाले 11 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

2 द्वारा \frac{9}{22} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{9}{11} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{22} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{22} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{11} लाई \frac{81}{484} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{22} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$