समाधान 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$11x^{2}+4x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 11 ले, b लाई 4 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

88 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

104 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

2 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{26} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4+2\sqrt{26} लाई 22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2\sqrt{26} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4-2\sqrt{26} लाई 22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$11x^{2}+4x-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$11x^{2}+4x=2$$

दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11 द्वारा भाग गर्नाले 11 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

2 द्वारा \frac{2}{11} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{11} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{11} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{11} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{11} लाई \frac{4}{121} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

कारक x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$