समाधान 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

गुणन खण्ड

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 11x^{2}+ax+bx-196 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -2156 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 140 दिन्छ।

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196 लाई \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

x लाई पहिलो र 14 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 11x-14 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44 लाई -196 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

8624 मा 19600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-140±168}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 168 मा -140 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{28}{22}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{28}{22} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{14}{11}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-140±168}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -140 बाट 168 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308 लाई 22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{14}{11} र x_{2} को लागि -14 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{14}{11} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 र 11 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 11 रद्द गर्नुहोस्।

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$