समाधान 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

6 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

-2+6x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2128=-2x+6x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-2x+6x^{2}=2128$$

दुवै छेउबाट 2128 घटाउनुहोस्।

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -2 ले र c लाई -2128 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -2128 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

51072 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

51076 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±226}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±226}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 226 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{228}{12}$$

228 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=19$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±226}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 226 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{224}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-224}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{56}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

6 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

-2+6x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2128=-2x+6x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-2x+6x^{2}=2128$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}-2x=2128$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2128}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1064}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$