समाधान 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-52$$

$$x=22$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दुवै छेउबाट 1034 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 प्राप्त गर्नको लागि 1034 बाट -110 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+30x-1144=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+30x-1144 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 30 दिन्छ।

$$a=-22 b=52$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-22=0 र x+52=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=22 x=-52$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दुवै छेउबाट 1034 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 प्राप्त गर्नको लागि 1034 बाट -110 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+30x-1144=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-1144 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 30 दिन्छ।

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 लाई \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

x लाई पहिलो र 52 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-22 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-22=0 र x+52=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=22 x=-52$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दुवै छेउबाट 1034 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 प्राप्त गर्नको लागि 1034 बाट -110 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+30x-1144=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 30 ले र c लाई -1144 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4 लाई -1144 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

4576 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-30±74}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 74 मा -30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{44}{2}$$

44 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=22$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-30±74}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -30 बाट 74 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-52$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=22 x=-52$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दुबै छेउहरूमा 110 थप्नुहोस्।

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144 प्राप्त गर्नको लागि 1034 र 110 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+30x=1144$$

2 द्वारा 15 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 30 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 15 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

225 मा 1144 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+30x+225=1369$$

कारक x^{2}+30x+225। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+15=37 x+15=-37$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$x=22 x=-52$$