समाधान 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0.098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1.098331012$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 0 गुणा गर्नुहोस्।

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

दुवै छेउबाट 108 घटाउनुहोस्।

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

1000x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1000 ले, b लाई 1000 ले र c लाई -108 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

1000 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4 लाई 1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 लाई -108 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

432000 मा 1000000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

1432000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

2 लाई 1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40\sqrt{895} मा -1000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

-1000+40\sqrt{895} लाई 2000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1000 बाट 40\sqrt{895} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

-1000-40\sqrt{895} लाई 2000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 0 गुणा गर्नुहोस्।

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

1000x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1000x^{2}+1000x=108$$

दुबैतिर 1000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

1000 द्वारा भाग गर्नाले 1000 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

1000 लाई 1000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{108}{1000} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{27}{250} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$