समाधान 1000x^2+999x+77=6

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.921992899$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

77 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1000 ले, b लाई 999 ले र c लाई 71 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

999 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

-4 लाई 1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

-4000 लाई 71 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

-284000 मा 998001 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

2 लाई 1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{714001} मा -999 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -999 बाट \sqrt{714001} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 77 घटाउनुहोस्।

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

77 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

6 बाट 77 घटाउनुहोस्।

$$1000x^{2}+999x=-71$$

दुबैतिर 1000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

1000 द्वारा भाग गर्नाले 1000 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

2 द्वारा \frac{999}{2000} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{999}{1000} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{999}{2000} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{999}{2000} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{71}{1000} लाई \frac{998001}{4000000} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

कारक x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{999}{2000} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$