समाधान 1000x^2-590x-561=0

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 1000x^{2}+ax+bx-561 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -561000 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -590 दिन्छ।

$$a=-1100 b=510$$

1000x^{2}-590x-561 लाई \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

100x लाई पहिलो र 51 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 10x-11 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 10x-11=0 र 100x+51=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1000 ले, b लाई -590 ले र c लाई -561 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-590 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4 लाई 1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 लाई -561 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

2244000 मा 348100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

2592100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590 विपरीत 590हो।

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

2 लाई 1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{590±1610}{2000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1610 मा 590 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2200}{2000}$$

200 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2200}{2000} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{11}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{590±1610}{2000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 590 बाट 1610 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-1020}{2000} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{51}{100}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

समीकरणको दुबैतिर 561 जोड्नुहोस्।

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

-561 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

0 बाट -561 घटाउनुहोस्।

$$1000x^{2}-590x=561$$

दुबैतिर 1000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000 द्वारा भाग गर्नाले 1000 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-590}{1000} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

2 द्वारा -\frac{59}{200} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{59}{100} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{59}{200} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{59}{200} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{561}{1000} लाई \frac{3481}{40000} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{59}{200} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$