समाधान 100(0.8+x)(0.8+x)=135.2

$$100(0.8+x)(0.8+x)=135.2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{13\sqrt{5}}{25}-0.8\approx 0.362755348$$

$$x=-\frac{13\sqrt{5}}{25}-0.8\approx -1.962755348$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(0.8+x\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि 0.8+x र 0.8+x गुणा गर्नुहोस्।

$$100\left(0.8+x\right)^{2}=135.2$$

\left(0.8+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$100\left(0.64+1.6x+x^{2}\right)=135.2$$

100 लाई 0.64+1.6x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$64+160x+100x^{2}=135.2$$

दुवै छेउबाट 135.2 घटाउनुहोस्।

$$64+160x+100x^{2}-135.2=0$$

-71.2 प्राप्त गर्नको लागि 135.2 बाट 64 घटाउनुहोस्।

$$-71.2+160x+100x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$100x^{2}+160x-71.2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 100 ले, b लाई 160 ले र c लाई -71.2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 100\left(-71.2\right)}}{2\times 100}$$

160 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 100\left(-71.2\right)}}{2\times 100}$$

-4 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-400\left(-71.2\right)}}{2\times 100}$$

-400 लाई -71.2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+28480}}{2\times 100}$$

28480 मा 25600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-160±\sqrt{54080}}{2\times 100}$$

54080 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-160±104\sqrt{5}}{2\times 100}$$

2 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-160±104\sqrt{5}}{200}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-160±104\sqrt{5}}{200} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 104\sqrt{5} मा -160 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{104\sqrt{5}-160}{200}$$

-160+104\sqrt{5} लाई 200 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13\sqrt{5}}{25}-\frac{4}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-160±104\sqrt{5}}{200} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -160 बाट 104\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-104\sqrt{5}-160}{200}$$

-160-104\sqrt{5} लाई 200 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{13\sqrt{5}}{25}-\frac{4}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{13\sqrt{5}}{25}-\frac{4}{5} x=-\frac{13\sqrt{5}}{25}-\frac{4}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(0.8+x\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि 0.8+x र 0.8+x गुणा गर्नुहोस्।

$$100\left(0.8+x\right)^{2}=135.2$$

\left(0.8+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$100\left(0.64+1.6x+x^{2}\right)=135.2$$

100 लाई 0.64+1.6x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$64+160x+100x^{2}=135.2$$

दुवै छेउबाट 64 घटाउनुहोस्।

$$160x+100x^{2}=135.2-64$$

71.2 प्राप्त गर्नको लागि 64 बाट 135.2 घटाउनुहोस्।

$$160x+100x^{2}=71.2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$100x^{2}+160x=71.2$$

दुबैतिर 100 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{100x^{2}+160x}{100}=\frac{71.2}{100}$$

100 द्वारा भाग गर्नाले 100 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{160}{100}x=\frac{71.2}{100}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{160}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{71.2}{100}$$

71.2 लाई 100 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=0.712$$

2 द्वारा \frac{4}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=0.712+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0.712+\frac{16}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 0.712 लाई \frac{16}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{169}{125}$$

कारक x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{169}{125}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{125}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{5}=\frac{13\sqrt{5}}{25} x+\frac{4}{5}=-\frac{13\sqrt{5}}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{13\sqrt{5}}{25}-\frac{4}{5} x=-\frac{13\sqrt{5}}{25}-\frac{4}{5}$$