समाधान 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=10$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x लाई 20-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$100=20x-x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$20x-x^{2}=100$$

दुवै छेउबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$20x-x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+20x-100=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 20 ले र c लाई -100 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

-400 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x लाई 20-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$100=20x-x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$20x-x^{2}=100$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+20x=100$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

20 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

100 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x=-100$$

2 द्वारा -10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

100 मा -100 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-20x+100=0$$

कारक x^{2}-20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-10=0 x-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$x=10 x=10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=10$$