समाधान 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

500 प्राप्त गर्नको लागि 100 र 400 जोड्नुहोस्।

$$500=1600+x^{2}-80x$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$1600+x^{2}-80x=500$$

दुवै छेउबाट 500 घटाउनुहोस्।

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

1100 प्राप्त गर्नको लागि 500 बाट 1600 घटाउनुहोस्।

$$1100+x^{2}-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-80x+1100=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -80 ले र c लाई 1100 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

-80 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

-4 लाई 1100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

-4400 मा 6400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

2000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-80 विपरीत 80हो।

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20\sqrt{5} मा 80 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

80+20\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10\sqrt{5}+40$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 80 बाट 20\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

80-20\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=40-10\sqrt{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

500 प्राप्त गर्नको लागि 100 र 400 जोड्नुहोस्।

$$500=1600+x^{2}-80x$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$1600+x^{2}-80x=500$$

दुवै छेउबाट 1600 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-80x=500-1600$$

-1100 प्राप्त गर्नको लागि 1600 बाट 500 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-80x=-1100$$

2 द्वारा -40 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -80 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -40 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

1600 मा -1100 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-80x+1600=500$$

x^{2}-80x+1600 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

समीकरणको दुबैतिर 40 जोड्नुहोस्।

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$