समाधान 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$100x^{2}-90x+18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 100 ले, b लाई -90 ले र c लाई 18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-90 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

-7200 मा 8100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90 विपरीत 90हो।

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

2 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{90±30}{200}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{90±30}{200} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 मा 90 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{120}{200}$$

40 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{120}{200} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{90±30}{200} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 90 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{60}{200}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{60}{200} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$100x^{2}-90x+18=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 18 घटाउनुहोस्।

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

18 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$100x^{2}-90x=-18$$

दुबैतिर 100 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 द्वारा भाग गर्नाले 100 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-90}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

2 द्वारा -\frac{9}{20} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{10} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{20} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{20} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{50} लाई \frac{81}{400} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

कारक x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{20} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$