समाधान 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$100x^{2}-50x+18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 100 ले, b लाई -50 ले र c लाई 18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-50 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

-7200 मा 2500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

-4700 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 विपरीत 50हो।

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

2 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10i\sqrt{47} मा 50 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

50+10i\sqrt{47} लाई 200 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50 बाट 10i\sqrt{47} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

50-10i\sqrt{47} लाई 200 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$100x^{2}-50x+18=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 18 घटाउनुहोस्।

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

18 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$100x^{2}-50x=-18$$

दुबैतिर 100 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 द्वारा भाग गर्नाले 100 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

50 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-50}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{50} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$