समाधान 100-20z+z^2

$$100 - 20 z + z ^ { 2 }$$

गुणन खण्ड

$$\left(z-10\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$z^{2}-20z+100$$

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई z^{2}+az+bz+100 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 100 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -20 दिन्छ।

$$a=-10 b=-10$$

z^{2}-20z+100 लाई \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

z लाई पहिलो र -10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म z-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(z-10\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(z^{2}-20z+100)$$

पछिल्लो पद 100 को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{100}=10$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(z-10\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$z^{2}-20z+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

-400 मा 400 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-20\right)±0}{2}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$z=\frac{20±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 10 र x_{2} को लागि 10 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$z^{2}-20z+100=\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(z-10\right)^{2}$$