समाधान 100(60-35)(1-x)^2=3600

$$100 ( 60 - 35 ) ( 1 - x ) ^ { 2 } = 3600$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

25 प्राप्त गर्नको लागि 35 बाट 60 घटाउनुहोस्।

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

2500 प्राप्त गर्नको लागि 100 र 25 गुणा गर्नुहोस्।

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

\left(1-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

2500 लाई 1-2x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

दुवै छेउबाट 3600 घटाउनुहोस्।

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

-1100 प्राप्त गर्नको लागि 3600 बाट 2500 घटाउनुहोस्।

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

दुबैतिर 100 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-11-50x+25x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$25x^{2}-50x-11=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 25x^{2}+ax+bx-11 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-50 ab=25\left(-11\right)=-275$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -275 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-275 5,-55 11,-25$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-275=-274 5-55=-50 11-25=-14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -50 दिन्छ।

$$a=-55 b=5$$

25x^{2}-50x-11 लाई \left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right)$$

25x^{2}-55x मा 5x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$5x\left(5x-11\right)+5x-11$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-11 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-11\right)\left(5x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5x-11=0 र 5x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

25 प्राप्त गर्नको लागि 35 बाट 60 घटाउनुहोस्।

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

2500 प्राप्त गर्नको लागि 100 र 25 गुणा गर्नुहोस्।

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

\left(1-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

2500 लाई 1-2x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

दुवै छेउबाट 3600 घटाउनुहोस्।

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

-1100 प्राप्त गर्नको लागि 3600 बाट 2500 घटाउनुहोस्।

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2500x^{2}-5000x-1100=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2500 ले, b लाई -5000 ले र c लाई -1100 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

-5000 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

-4 लाई 2500 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-10000\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

-10000 लाई -1100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000+11000000}}{2\times 2500}$$

11000000 मा 25000000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{36000000}}{2\times 2500}$$

36000000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±6000}{2\times 2500}$$

-5000 विपरीत 5000हो।

$$x=\frac{5000±6000}{2\times 2500}$$

2 लाई 2500 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5000±6000}{5000}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5000±6000}{5000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6000 मा 5000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{11000}{5000}$$

1000 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{11000}{5000} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{11}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5000±6000}{5000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5000 बाट 6000 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1000}{5000}$$

1000 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-1000}{5000} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

25 प्राप्त गर्नको लागि 35 बाट 60 घटाउनुहोस्।

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

2500 प्राप्त गर्नको लागि 100 र 25 गुणा गर्नुहोस्।

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

\left(1-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

2500 लाई 1-2x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

दुवै छेउबाट 2500 घटाउनुहोस्।

$$-5000x+2500x^{2}=3600-2500$$

1100 प्राप्त गर्नको लागि 2500 बाट 3600 घटाउनुहोस्।

$$-5000x+2500x^{2}=1100$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2500x^{2}-5000x=1100$$

दुबैतिर 2500 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2500x^{2}-5000x}{2500}=\frac{1100}{2500}$$

2500 द्वारा भाग गर्नाले 2500 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2500}\right)x=\frac{1100}{2500}$$

-5000 लाई 2500 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{1100}{2500}$$

100 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{1100}{2500} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{11}{25}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{25}+1$$

1 मा \frac{11}{25} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{36}{25}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{6}{5} x-1=-\frac{6}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$