समाधान 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

49 प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 98 गुणा गर्नुहोस्।

$$100=20t+49t^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$20t+49t^{2}=100$$

दुवै छेउबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$49t^{2}+20t-100=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 49 ले, b लाई 20 ले र c लाई -100 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-4 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-196 लाई -100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

19600 मा 400 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

20000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

2 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 100\sqrt{2} मा -20 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20+100\sqrt{2} लाई 98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 100\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20-100\sqrt{2} लाई 98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

49 प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 98 गुणा गर्नुहोस्।

$$100=20t+49t^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$20t+49t^{2}=100$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$49t^{2}+20t=100$$

दुबैतिर 49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49 द्वारा भाग गर्नाले 49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

2 द्वारा \frac{10}{49} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{20}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{10}{49} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{10}{49} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{100}{49} लाई \frac{100}{2401} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

कारक t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{10}{49} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$