समाधान 10+3x-3x^2=0

$$10+3x-3 { x }^{ 2 } =0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{129}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.392969449$$

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.392969449$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+3x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 3 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\left(-3\right)}$$

120 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{129}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{129} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{-6}$$

-3+\sqrt{129} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{6}+\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{129}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{129} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{-6}$$

-3-\sqrt{129} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{129}}{6}+\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{129}}{6}+\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+3x+10=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+3x+10-10=-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-3x^{2}+3x=-10$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

3 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=-\frac{10}{-3}$$

-10 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{10}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{10}{3}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{3} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{43}{12}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{12}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{129}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{129}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{129}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{129}}{6}+\frac{1}{2}$$