समाधान 10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4.411764706-2.088028159i$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट 10x-60 घटाउनुहोस्।

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 6 जोड्नुहोस्।

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

10x-60 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

2 को पावरमा 6 हिसाब गरी 36 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{10-x^{2}} हिसाब गरी 10-x^{2} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

36 लाई 10-x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

\left(-10x+60\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

दुवै छेउबाट 100x^{2} घटाउनुहोस्।

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

-136x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -36x^{2} र -100x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

दुबै छेउहरूमा 1200x थप्नुहोस्।

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

दुवै छेउबाट 3600 घटाउनुहोस्।

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

-3240 प्राप्त गर्नको लागि 3600 बाट 360 घटाउनुहोस्।

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -136 ले, b लाई 1200 ले र c लाई -3240 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

1200 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

-4 लाई -136 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

544 लाई -3240 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

-1762560 मा 1440000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

-322560 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

2 लाई -136 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 96i\sqrt{35} मा -1200 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

-1200+96i\sqrt{35} लाई -272 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1200 बाट 96i\sqrt{35} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

-1200-96i\sqrt{35} लाई -272 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

समिकरण 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0 मा \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$0=0$$

समिकरण 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0 मा \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

समीकरण 6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$