समाधान 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$10x^{2}-x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई -1 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

-40 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

-120 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

-119 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{119} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{119} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$10x^{2}-x+3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$10x^{2}-x=-3$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

2 द्वारा -\frac{1}{20} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{10} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{20} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{20} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{10} लाई \frac{1}{400} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{20} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$