समाधान 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 10 ले, b लाई -7 ले, र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±23}{20}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{7±23}{20} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

गुणनफल ≥0 हुनका लागि, x-\frac{3}{2} र x+\frac{4}{5} दुबै ≤0 वा दुबै ≥0 हुनुपर्छ। x-\frac{3}{2} र x+\frac{4}{5} दुबै ≤0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\leq -\frac{4}{5} हो।

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

x-\frac{3}{2} र x+\frac{4}{5} दुबै ≥0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\geq \frac{3}{2} हो।

$$x\geq \frac{3}{2}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$