समाधान 10x^2-6.5x+0.75=0

$$10 x ^ { 2 } - 6.5 x + 0.75 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=0.15$$

$$x=0.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई -6.5 ले र c लाई 0.75 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{\left(-6.5\right)^{2}-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -6.5 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-40\times 0.75}}{2\times 10}$$

-40 लाई 0.75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-30}}{2\times 10}$$

-30 मा 42.25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{12.25}}{2\times 10}$$

12.25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

-6.5 विपरीत 6.5हो।

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 6.5 लाई \frac{7}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{10}{20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर 6.5 बाट \frac{7}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{20}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 0.75 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-6.5x+0.75-0.75=-0.75$$

0.75 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$10x^{2}-6.5x=-0.75$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10x^{2}-6.5x}{10}=-\frac{0.75}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6.5}{10}\right)x=-\frac{0.75}{10}$$

-6.5 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0.65x=-\frac{0.75}{10}$$

-0.75 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0.65x=-0.075$$

2 द्वारा -0.325 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -0.65 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -0.325 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-0.65x+\left(-0.325\right)^{2}=-0.075+\left(-0.325\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -0.325 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0.65x+0.105625=-0.075+0.105625$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -0.075 लाई 0.105625 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-0.65x+0.105625=0.030625$$

कारक x^{2}-0.65x+0.105625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-0.325\right)^{2}=0.030625$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-0.325\right)^{2}}=\sqrt{0.030625}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-0.325=\frac{7}{40} x-0.325=-\frac{7}{40}$$

समीकरणको दुबैतिर 0.325 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$