समाधान 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$10x^{2}-15x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई -15 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

-80 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{145} मा 15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

15+\sqrt{145} लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट \sqrt{145} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

15-\sqrt{145} लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$10x^{2}-15x+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$10x^{2}-15x=-2$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-15}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{5} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$