समाधान 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 10x^{2}+ax+bx-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -120 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=-8 b=15$$

10x^{2}+7x-12 लाई \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

2x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5x-4=0 र 2x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$10x^{2}+7x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई 7 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

480 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±23}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±23}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 23 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$10x^{2}+7x-12=0$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

0 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+7x=12$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

2 द्वारा \frac{7}{20} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{10} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{20} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{20} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{6}{5} लाई \frac{49}{400} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{20} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$