समाधान 10x^2+7x+1

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

गुणन खण्ड

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 10x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,10 2,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+10=11 2+5=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=2 b=5$$

10x^{2}+7x+1 लाई \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

10x^{2}+2x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$10x^{2}+7x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

-40 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±3}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±3}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{1}{5} र x_{2} को लागि -\frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{5} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5x+1}{5} लाई \frac{2x+1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

5 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

10 र 10 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 10 रद्द गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$