समाधान 10x^2+3x-27=2x-3

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 27 = 2 x - 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+3x-27-2x=-3$$

x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+x-27=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$10x^{2}+x-27+3=0$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि -27 र 3 जोड्नुहोस्।

$$10x^{2}+x-24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 10x^{2}+ax+bx-24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=10\left(-24\right)=-240$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -240 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-15 b=16$$

10x^{2}+x-24 लाई \left(10x^{2}-15x\right)+\left(16x-24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(16x-24\right)$$

5x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-3\right)\left(5x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-3=0 र 5x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{8}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+3x-27-2x=-3$$

x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+x-27=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$10x^{2}+x-27+3=0$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि -27 र 3 जोड्नुहोस्।

$$10x^{2}+x-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई 1 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 10}$$

960 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±31}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±31}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±31}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 31 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{30}{20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±31}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 31 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{32}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-32}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{8}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+3x-27-2x=-3$$

x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+x-27=-3$$

दुबै छेउहरूमा 27 थप्नुहोस्।

$$10x^{2}+x=-3+27$$

24 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 27 जोड्नुहोस्।

$$10x^{2}+x=24$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{24}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{24}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{24}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{12}{5}$$

2 द्वारा \frac{1}{20} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{10} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{20} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{20} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{12}{5}+\frac{1}{400}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{12}{5} लाई \frac{1}{400} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{961}{400}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{961}{400}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{400}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{20}=\frac{31}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{31}{20}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{20} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{8}{5}$$