समाधान 10x^2+26x-3=x^2

$$10 x ^ { 2 } + 26 x - 3 = x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

9x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+26x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 9x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -27 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,27 -3,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+27=26 -3+9=6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 26 दिन्छ।

$$a=-1 b=27$$

9x^{2}+26x-3 लाई \left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 9x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 9x-1=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

9x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+26x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 26 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

26 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

108 मा 676 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

784 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-26±28}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 मा -26 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-26±28}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -26 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{54}{18}$$

-54 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

9x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+26x-3=0$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$9x^{2}+26x=3$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}+26x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{3}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{3}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{1}{3}$$

2 द्वारा \frac{13}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{26}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{13}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{13}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{1}{3}+\frac{169}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{3} लाई \frac{169}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{196}{81}$$

कारक x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{13}{9}=\frac{14}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{14}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{13}{9} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$