समाधान 10x^2+2x-25=100

$$10 x ^ { 2 } + 2 x - 25 = 100$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{139} - 1}{10} \approx 3.436947837$$

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}\approx -3.636947837$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$10x^{2}+2x-25=100$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+2x-25-100=100-100$$

100 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$10x^{2}+2x-25-100=0$$

-25 बाट 100 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+2x-125=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई 2 ले र c लाई -125 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -125 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5000}}{2\times 10}$$

5000 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{5004}}{2\times 10}$$

5004 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{139} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6\sqrt{139}-2}{20}$$

-2+6\sqrt{139} लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 6\sqrt{139} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-6\sqrt{139}-2}{20}$$

-2-6\sqrt{139} लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$10x^{2}+2x-25=100$$

समीकरणको दुबैतिर 25 जोड्नुहोस्।

$$10x^{2}+2x-25-\left(-25\right)=100-\left(-25\right)$$

-25 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$10x^{2}+2x=100-\left(-25\right)$$

100 बाट -25 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+2x=125$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{125}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{125}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{125}{10}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{125}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{25}{2}$$

2 द्वारा \frac{1}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{25}{2}+\frac{1}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{25}{2} लाई \frac{1}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1251}{100}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1251}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1251}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{139}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{139}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$