समाधान 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

गुणन खण्ड

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 10s^{2}+as+bs-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -150 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 19 दिन्छ।

$$a=-6 b=25$$

10s^{2}+19s-15 लाई \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

2s लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5s-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$10s^{2}+19s-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600 मा 361 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

अब ± प्लस मानेर s=\frac{-19±31}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 31 मा -19 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{12}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$s=\frac{3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर s=\frac{-19±31}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -19 बाट 31 घटाउनुहोस्।

$$s=-\frac{50}{20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-50}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$s=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{5} र x_{2} को लागि -\frac{5}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर s बाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई s मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5s-3}{5} लाई \frac{2s+5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

5 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

10 र 10 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 10 रद्द गर्नुहोस्।

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$