समाधान 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

गुणन खण्ड

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 10p^{2}+ap+bp+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 9 दिन्छ।

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2 लाई \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4p मा 2p खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5p+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

-80 मा 81 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{-9±1}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -9 जोड्नुहोस्

$$p=-\frac{8}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{-9±1}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{10}{20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{2}{5} र x_{2} को लागि -\frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{5} लाई p मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई p मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5p+2}{5} लाई \frac{2p+1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 र 10 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 10 रद्द गर्नुहोस्।

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$