समाधान 10k^2+9k-1=0

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 10k^{2}+ak+bk-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 9 दिन्छ।

$$a=-1 b=10$$

10k^{2}+9k-1 लाई \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

10k^{2}-k मा k खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 10k-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 10k-1=0 र k+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$10k^{2}+9k-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई 9 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

40 मा 81 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{-9±11}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -9 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{2}{20}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{1}{10}$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{-9±11}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{20}{20}$$

-20 लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$10k^{2}+9k-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$10k^{2}+9k=1$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

2 द्वारा \frac{9}{20} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{9}{10} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{20} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{20} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{10} लाई \frac{81}{400} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

कारक k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{20} घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$