समाधान 10b^2=27b-181

$$10 b ^ { 2 } = 27 b - 181$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=\frac{27+\sqrt{6511}i}{20}\approx 1.35+4.034538387i$$

$$b=\frac{-\sqrt{6511}i+27}{20}\approx 1.35-4.034538387i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 27b घटाउनुहोस्।

$$10b^{2}-27b=-181$$

दुबै छेउहरूमा 181 थप्नुहोस्।

$$10b^{2}-27b+181=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई -27 ले र c लाई 181 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 10\times 181}}{2\times 10}$$

-27 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 10\times 181}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-40\times 181}}{2\times 10}$$

-40 लाई 181 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-7240}}{2\times 10}$$

-7240 मा 729 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{-6511}}{2\times 10}$$

-6511 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{6511}i}{2\times 10}$$

-27 विपरीत 27हो।

$$b=\frac{27±\sqrt{6511}i}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{27±\sqrt{6511}i}{20}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{27±\sqrt{6511}i}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{6511} मा 27 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{27+\sqrt{6511}i}{20}$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{27±\sqrt{6511}i}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27 बाट i\sqrt{6511} घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{-\sqrt{6511}i+27}{20}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=\frac{27+\sqrt{6511}i}{20} b=\frac{-\sqrt{6511}i+27}{20}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 27b घटाउनुहोस्।

$$10b^{2}-27b=-181$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10b^{2}-27b}{10}=-\frac{181}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$b^{2}-\frac{27}{10}b=-\frac{181}{10}$$

2 द्वारा -\frac{27}{20} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{27}{10} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{27}{20} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}-\frac{27}{10}b+\left(-\frac{27}{20}\right)^{2}=-\frac{181}{10}+\left(-\frac{27}{20}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{27}{20} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-\frac{27}{10}b+\frac{729}{400}=-\frac{181}{10}+\frac{729}{400}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{181}{10} लाई \frac{729}{400} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$b^{2}-\frac{27}{10}b+\frac{729}{400}=-\frac{6511}{400}$$

कारक b^{2}-\frac{27}{10}b+\frac{729}{400}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b-\frac{27}{20}\right)^{2}=-\frac{6511}{400}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b-\frac{27}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6511}{400}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b-\frac{27}{20}=\frac{\sqrt{6511}i}{20} b-\frac{27}{20}=-\frac{\sqrt{6511}i}{20}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{27}{20} जोड्नुहोस्।

$$b=\frac{27+\sqrt{6511}i}{20} b=\frac{-\sqrt{6511}i+27}{20}$$