समाधान 10a^2-13a-3

$$10 a ^ { 2 } - 13 a - 3$$

गुणन खण्ड

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 10a^{2}+pa+qa-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=-13 pq=10\left(-3\right)=-30$$

pq नकारात्मक भएको हुनाले, p र q को विपरीत चिन्ह हुन्छ। p+q नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$p=-15 q=2$$

10a^{2}-13a-3 लाई \left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right)$$

10a^{2}-15a मा 5a खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$5a\left(2a-3\right)+2a-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2a-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$10a^{2}-13a-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 10}$$

120 मा 169 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 10}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$a=\frac{13±17}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{13±17}{20}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{13±17}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा 13 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{30}{20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{13±17}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{4}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{2} र x_{2} को लागि -\frac{1}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर a बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{5} लाई a मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\times \frac{5a+1}{5}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2a-3}{2} लाई \frac{5a+1}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{10}$$

10 र 10 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 10 रद्द गर्नुहोस्।

$$10a^{2}-13a-3=\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$