समाधान 10x^2-7x-3=0

$$10 { x }^{ 2 } -7x-3=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{3}{10}=-0.3$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 10x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-10 b=3$$

10x^{2}-7x-3 लाई \left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right)$$

10x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$10x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(10x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 10x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$10x^{2}-7x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई -7 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 10}$$

120 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 10}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±13}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±13}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±13}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{20}$$

20 लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±13}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{20}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$10x^{2}-7x-3=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$10x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$10x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-7x=3$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10x^{2}-7x}{10}=\frac{3}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{7}{10}x=\frac{3}{10}$$

2 द्वारा -\frac{7}{20} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{10} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{20} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{20} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{3}{10}+\frac{49}{400}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{10} लाई \frac{49}{400} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{169}{400}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{20}=\frac{13}{20} x-\frac{7}{20}=-\frac{13}{20}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{20} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$