समाधान 10x^2+17x-20

$$10 { x }^{ 2 } +17x-20$$

गुणन खण्ड

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 10x^{2}+ax+bx-20 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=17 ab=10\left(-20\right)=-200$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -200 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 17 दिन्छ।

$$a=-8 b=25$$

10x^{2}+17x-20 लाई \left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)$$

2x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(5x-4\right)+5\left(5x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$10x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 10}$$

800 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 10}$$

1089 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±33}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±33}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-17±33}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 33 मा -17 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-17±33}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -17 बाट 33 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{50}{20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-50}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{4}{5} र x_{2} को लागि -\frac{5}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{4}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5x-4}{5} लाई \frac{2x+5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

5 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

10 र 10 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 10 रद्द गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+17x-20=\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$