समाधान 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x प्राप्त गर्नको लागि 10x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x^{2}+20x+8=11$$

दुवै छेउबाट 11 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+20x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 7x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -21 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 20 दिन्छ।

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3 लाई \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 7x-1=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x प्राप्त गर्नको लागि 10x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x^{2}+20x+8=11$$

दुवै छेउबाट 11 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+20x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई 20 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

84 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-20±22}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 22 मा -20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-20±22}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 22 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x प्राप्त गर्नको लागि 10x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x^{2}+20x+8=11$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+20x=3$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

2 द्वारा \frac{10}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{20}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{10}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{10}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{7} लाई \frac{100}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

कारक x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{10}{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$