समाधान 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 10 हिसाब गरी 100 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 को पावरमा 8 हिसाब गरी 64 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट 64 घटाउनुहोस्।

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

दुवै छेउबाट -80 घटाउनुहोस्।

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 विपरीत 80हो।

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

दुवै छेउबाट 24x घटाउनुहोस्।

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 प्राप्त गर्नको लागि 100 र 80 जोड्नुहोस्।

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-24x+180=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -24 ले र c लाई 180 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 लाई 180 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

-1440 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12i\sqrt{6} मा 24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 12i\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 10 हिसाब गरी 100 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 को पावरमा 8 हिसाब गरी 64 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट 64 घटाउनुहोस्।

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

दुवै छेउबाट 24x घटाउनुहोस्।

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

दुवै छेउबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 प्राप्त गर्नको लागि 100 बाट -80 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-24x=-180$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x=-90$$

2 द्वारा -6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

36 मा -90 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-12x+36=-54$$

कारक x^{2}-12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$