समाधान 10=5+10x-5x^2

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$5+10x-5x^{2}=10$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-1+2x-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+2x-1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 लाई \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x मा -x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र -x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$5+10x-5x^{2}=10$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 10 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

-100 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$5+10x-5x^{2}=10$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$10x-5x^{2}=10-5$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$10x-5x^{2}=5$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5x^{2}+10x=5$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

10 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

5 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-1$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

1 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=0$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=0 x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=1$$