समाधान 1-x(x-3)=4x-1

$$1-x(x-3)=4x-1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1-\left(x^{2}-3x\right)=4x-1$$

x^{2}-3x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$1-x^{2}-\left(-3x\right)=4x-1$$

-3x विपरीत 3xहो।

$$1-x^{2}+3x=4x-1$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$1-x^{2}+3x-4x=-1$$

-x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$1-x^{2}-x=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$1-x^{2}-x+1=0$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$2-x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -1 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1-\left(x^{2}-3x\right)=4x-1$$

x^{2}-3x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$1-x^{2}-\left(-3x\right)=4x-1$$

-3x विपरीत 3xहो।

$$1-x^{2}+3x=4x-1$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$1-x^{2}+3x-4x=-1$$

-x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$1-x^{2}-x=-1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}-x=-1-1$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}-x=-2$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=2$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-2$$