समाधान 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 75 गुणा गर्नुहोस्।

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$275z^{2}-3z+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 275 ले, b लाई -3 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4 लाई 275 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

-1100 मा 9 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2 लाई 275 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{1091} मा 3 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट i\sqrt{1091} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 75 गुणा गर्नुहोस्।

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

दुबै छेउहरूमा 0 थप्नुहोस्।

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 0 जोड्नुहोस्।

$$1-3z+275z^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-3z+275z^{2}=-1$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$275z^{2}-3z=-1$$

दुबैतिर 275 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 द्वारा भाग गर्नाले 275 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

2 द्वारा -\frac{3}{550} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{275} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{550} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{550} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{275} लाई \frac{9}{302500} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

कारक z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{550} जोड्नुहोस्।

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$